近幾年，數(shù)學(xué)科普書出版得多了些。然而，這些圖書的質(zhì)量卻常讓我們感覺到憂慮。胡作玄先生幾年前在《數(shù)學(xué)中未解決的難題》一書后記中曾評論說：“本來就相當(dāng)荒蕪的數(shù)學(xué)科普領(lǐng)域，充斥著許多東拼西湊的假冒偽劣產(chǎn)品，有的人在抄的方面都不負(fù)責(zé)任，其結(jié)果是錯誤百出，誤導(dǎo)讀者。”最近出版的《數(shù)學(xué)四大普適常數(shù)》一書，表明胡作玄先生幾年前的評論迄今仍未過時。在這本僅10多萬字、標(biāo)明為教材的書中，錯誤或不當(dāng)之處可謂俯拾皆是。以下筆者僅就自己翻閱中所看到的，隨手拈出幾例以就教于作者和出版者，也請讀者明鑒。

　　1、常識性錯誤

　　祖沖之取得的值，保持了一千多年的世界紀(jì)錄。直到1596年，荷蘭的數(shù)學(xué)家盧道夫……（《數(shù)學(xué)四大普適常數(shù)》（下同），第13頁）

　　正確說法是：1424年阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西給出圓周率π的17位準(zhǔn)確數(shù)字，從而打破了祖沖之保持了九百多年的世界紀(jì)錄。

　　他（筆者按：指祖沖之）注解了秦九韶的名著《九章算術(shù)》一書。（第44頁）

　　我們只需指出，祖沖之出生于公元429年，卒于500年，而秦九韶出生于約公元1202年，就足見書作者錯誤的可笑了。實際情況是：秦九韶的重要著作為《數(shù)書九章》，而祖沖之所注解的《九章算術(shù)》一書，一般認(rèn)為是承接先秦數(shù)學(xué)成果，由漢代許多學(xué)者刪補整理而成的。

　　2、不確切的說法

　　他們（指祖沖之與他的兒子）在地板上畫了一個圓徑一丈的大圓，就這樣一天一天廢寢忘食地計算圓周率。……在那直徑為一丈的圓形圖上，已經(jīng)只有用針尖才能畫出這樣小的一條邊來。再要在這個圓內(nèi)畫出內(nèi)接24576邊形的一邊來，是不可能了。祖日恒就對父親說：“父親，已經(jīng)沒辦法再畫了。”祖沖之卻說：“在理論上說，這樣把圓周分割下去是沒有窮盡的，但事實上我們已經(jīng)不能再割下去了。……”（第45頁）

　　粗通數(shù)學(xué)的人就可以明白：祖沖之為了計算圓周率根本就用不著在地板上畫圓徑一丈的大圓；而且祖沖之的計算截止到24576邊形，沒有再繼續(xù)算下去，也決不是因為圖“沒辦法再畫”的緣故。以上的說法完全是想當(dāng)然的臆測之論。

　　“約率”22／7＝3.142857，

　　“密率”255／113＝3.1415929（第1頁）。

　　密率π＝3.1415929……

　　在歐洲，最有名的圓周率的近似值是355／133。（第12頁）

　　在涉及圓周率的計算時，有兩方面的工作。一是求它的近似值，如祖沖之得到了π的8位可靠數(shù)字。二是用分?jǐn)?shù)來逼近圓周率，這樣的分?jǐn)?shù)稱作圓周率的漸近分?jǐn)?shù)。比如可以取22／7，此分?jǐn)?shù)簡單但逼近效果不太佳，稱為約率，如果取密率355／113，那么既簡單又精確，所以此分?jǐn)?shù)極為出名。也就是說，求圓周率的近似值與得到其漸近分?jǐn)?shù)是不同的兩件事，不能混為一談。而書作者偏偏要把這兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)形式，殊為不當(dāng)。讓人懷疑書作者根本不明白約率與密率之意。

　　直到電子計算機問世后，對π的人工計算才宣告結(jié)束，也就是通過正n邊形的邊長計算π值的“馬拉松”競賽至此結(jié)束了。（第15頁）

　　此句不通。人工計算與通過正n邊形的邊長計算π值根本就不是一回事，人工計算開始是通過正n邊形的邊長計算，后來是通過無窮級數(shù)計算完成的。因此兩者之間根本不能用“也就是”聯(lián)在一起。

　　3、前后矛盾之處

　　計算π值，……一直算到今天，雖然獲得了數(shù)億位……（第8頁）

　　最近十年，π的位數(shù)延伸得很快，已超過100億位。

　　1989年7月，日本金田康正將π計算到5億多位，年末又計算到10億多位。（第34頁）

　　在不同的書頁，有關(guān)π的計算位數(shù)書作者就給出了不同的說法。順便指出，截止到目前，金田教授與他的助手已經(jīng)將圓周率計算到小數(shù)點后12411億位。這一紀(jì)錄是2002年12月創(chuàng)造的。

　　又如，提到統(tǒng)計學(xué)時，作者在第40頁和第100頁，對同一個人就給出了兩種不同的譯法：“哥爾登”和“加爾通”，不知是何原因。

　　4、雜亂的內(nèi)容安排

　　一方面，許多節(jié)的安排讓人摸不著頭腦。比如說：第三章介紹自然常數(shù)e，但不知怎么一回事，第六節(jié)的標(biāo)題是哥德巴赫猜想，第七節(jié)的標(biāo)題是費爾馬大定理。在這兩節(jié)中分別對哥德巴赫猜想與費馬大定理的情況做了介紹。我實在沒能看出這兩節(jié)內(nèi)容與自然常數(shù)e有什么聯(lián)系。還有許多節(jié)，其所介紹內(nèi)容與所在章只有一丁點聯(lián)系。

　　另一方面，在本書中有關(guān)命題的證明占了相當(dāng)大的份量。但在這方面內(nèi)容的安排上也存在著許多不合理之處。比如有的命題與章節(jié)內(nèi)容關(guān)系并不太密切，可是書作者卻會給出多種證明方法。比如第三章第二節(jié)e的存在性的證明，書作者利用不等式給出數(shù)e存在性的多種證明，實無多大必要。再比如，有的命題證明非常復(fù)雜，而書作者并不考慮是否合適，就把別人的證明照單全收。有關(guān)e是超越數(shù)的證明即如此。此外，在命題證明中，需要用到很多的數(shù)學(xué)知識。而書作者對這些準(zhǔn)備知識根本不提及，而只是把別人書上現(xiàn)成的證明過程搬過來就算完事。對教材類書籍而言，這種安排是很不恰當(dāng)?shù)摹?

　　面對書中存在的種種問題，我所能得出的唯一“猜想”是：書作者缺乏基本的數(shù)學(xué)史知識，因此對所用材料缺乏基本鑒別能力，由此制造出了這種東一榔頭西一棒槌、經(jīng)不起過多推敲的拼盤之作。

　　5、“妙論”迭出的后記

　　不知是意猶未盡還是想展現(xiàn)自己的博學(xué)多聞，書作者在后記中進一步闡述了“數(shù)學(xué)四大常數(shù)的奧秘”。這部分篇幅不長，只有四頁。然而，在這短短的幾頁中，“精妙”之論卻不勝枚舉。

　　書作者首先指出“圓周率π究竟何時在我們的地球上出現(xiàn)了π（筆者按：原文如此。讀起來如此別扭的話全書不知有多少處），至今還無人知曉，是因為在我們的人類發(fā)展史上曾經(jīng)出現(xiàn)過人類文明的斷裂帶”，然后開始向我們講述蘇美爾人擁有的令人眩目的天文學(xué)，以及文化和技術(shù)，講述那大西洲文明的核心亞特蘭提斯島，并言之鑿鑿地向我們指出那時人們具有的神奇能力，包括“超能力”等等。對此，我對書作者的建議是：看看薩根《魔鬼出沒的世界》一書吧。

　　隨后作者指出“混沌常數(shù)的奧秘更是叫人不可思議”。

　　那么在作者看來這種不可思議的奧秘是什么呢？

　　有一個頗有爭議的宇宙公式：宇宙（4.6692……）＝有序部分（4）＋混沌部分（0.6692……），此公式主宰了宇宙間的一切有序結(jié)構(gòu)。（158頁）

　　實在不知哪位“學(xué)者”造出的宇宙公式，書作者竟然能當(dāng)真，并煞有介事地宣揚呢。

　　在這一宇宙公式之后，作者的“發(fā)散性思維”進一步展開：從北緯30度圈存在的混沌多邊形——4.6692邊形，即近似的五邊形，聯(lián)系到這個多邊形對應(yīng)的混沌區(qū)域。然后筆觸一轉(zhuǎn)，談到：“生命大廈的基石是4價的石碳；人類的血型居然也只有4種；生命的遺傳物質(zhì)DNA是由4種堿基組成的。……大自然確實選擇了混沌突變率為極小值0.6692……，也選擇了4這個最佳的數(shù)碼。這就是進化的產(chǎn)物……”（158頁）而后又由生物轉(zhuǎn)入物理中的作用力，“人類一直不敢確定神秘的第五種力，其實只不過是混沌現(xiàn)象在作怪而已，即4（四種力、四維時空）＋0.6692（混沌力）＝4.6692（混沌宇宙）”。（159頁）最后轉(zhuǎn)入“另一個更大的猜想：可以用宇宙公式來對物理學(xué)進行剖析，以求出自1900年一個世紀(jì)以來懸而未解的希爾伯特第六個問題，也像幾何學(xué)一樣用幾條定律，推演出整整一部物理學(xué)。因為幾何學(xué)就是由四個公設(shè)，再加上一個屢遭非難的第五公設(shè)，構(gòu)造出來的（4＋1）”。

　　真是談天論地，妙筆生花。

　　此后，作者又闡述了“十萬八千年一混沌”之說的來由。對此，我也不再浪費筆墨進行引述了。不過，書中最后一段“美文”不引述一下實在是可惜。因此雖然篇幅長了點，還是做做文抄公，引如下，讓大家鑒賞。

　　更使人不可思議的是，有位學(xué)者曾花費多年的心血，將圓周率π，黃金分割Ω，自然常數(shù)e，混沌常數(shù)δ≈4.6692的尾巴0.6692或0.6690，湊出幾個簡單的數(shù)學(xué)算式。

　　黃金分割Ω0.618＝（3.1416－0.6692）÷4

　　圓周率π3.14＝2.718×0.6692＋（1－0.6692）×4

　　混沌常數(shù)δ4.699＝4×（1－0.618）＋3.144

　　自然常數(shù)e 2.718＝【1416－4×（1－0.6692）〗÷0.669

　　如果這樣理解，圓周率π代表宇宙中最優(yōu)美的幾何圖形——圓或球，即代表宇宙中的地球；而黃金分割Ω代表了宇宙中最杰出的造化物——人，因為人的肚臍正是人體的黃金分割點；自然常數(shù)e則代表自然界；混沌常數(shù)δ被人們認(rèn)為是代表整個宇宙。可以說四大常數(shù)代表了天、地、人、和。姑且不說四大常數(shù)代表著什么，在龐大的宇宙中決不可能七拼八湊數(shù)學(xué)公式。假如今后有誰能找到上述四個式子的來龍去脈，以及它們所蘊涵的實際意義，那無疑會震撼世界，他將為人類作出更大的貢獻(xiàn)。（160頁）

　　至于書作者所認(rèn)為的不可思議的四個數(shù)學(xué)式子，不過是小小的數(shù)字游戲而已，通過拼湊完全可以得到更多的這類式子。

　　最后，我要說的是：對書作者的奧秘之說、不可思議之言、震撼之論，我都沒有什么興趣。

　　我所感興趣的真正奧秘倒在于：這樣一本粗制濫造加宣揚偽科學(xué)的作品是如何得以出版的？那位讓作者表示衷心感謝的徐玉民教授又是如何對此書仔細(xì)審閱的？為什么這樣的書竟然還能堂而皇之地成為“21世紀(jì)高等學(xué)校公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材”？在我看來，這些才是真正不可思議、令人震撼之事。

　　（《數(shù)學(xué)四大普適常數(shù)》，夏茂輝、姚文起編著，徐玉民主審，機械工業(yè)出版社出版，21世紀(jì)高等學(xué)校公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材）